فرزند آقا خداداد صحاف، از کتابفروشان معروف اصفهان در قرن چهاردهم هجری است. وی در سال 1280ش به دنیا آمد. عبدالرحیم در صحافی پدرش در هارونیه در کار نشر علم و دانش فعالیتش را آغاز کرد. از نمونة کارهای وی در این دوره چاپ کتاب «نان و حلوای» شیخ بهائی به خط علی موسوی اصفهانی در سال1304ش بود که در اصفهان چاپ سنگی شده است.
میرزا عبدالرحیم مشتاقی در سال1310ش با مشارکت غلامعلی کمالی شرکت کتابخانه و چاپخانة فردوسی را در خیابان حافظ تأسیس کرد. غلامعلی کمالی پس از دو سال از شراکت کناره گرفت و در سال 1312ش خود مستقلاً کتابفروشی کمالی را در خیابان حافظ تأسیس کرد. کتابخانه و چاپخانة فردوسی پس از آن رأساً توسط مشتاقی اداره می شد.
شرکت کتابخانه و چاپخانة فردوسی در اصل کتابفروشی فردوسی و چاپخانة مشتاقی بود که بعدها به علت نام خانوادگی مؤسس، کتابفروشی فردوسی هم به کتابفروشی مشتاقی مشهور شد. مشتاقی به جز کتابفروشی فردوسی که برای فروش کتاب تأسیس کرده بود، برای چاپ کتاب هم ماشین چاپ کنار کتابفروشی گذاشته بود و به همین جهت به چاپخانة مشتاقی معروف گردیده بود.
میرزا عبدالرحیم سالهای متمادی رئیس شرکت مطبوعات اصفهان و اتحادیة کتابفروشان اصفهان بود. کتابفروشی و چاپخانة مشتاقی از سال تأسیس در 1310ش تا 1347ش با هم در یک محل در خیابان حافظ مقابل سرای بیگدلی قرار داشت و از آن سال به بعد چاپخانه از کتابفروشی جدا شد و به محل دیگر منتقل شد و کتابفروشی تا سال 1375ش در همان محل سابق به فعالیت فرهنگی ادامه داد. از شاگردان قدیمی مشتاقی در امر کتابفروشی و چاپخانه فرزندان و همچنین عباس کیوانفر را می توان نام برد.
عبدالرحیم مشتاقی سرانجام در 19 اردیبهشت 1362ش فوت و در صحن تکیة آغاباشی به خاک سپرده شد.
