محمد ریاحی فرزند عبدالوهاب در سال 1277ش در قریة چالشتر از محال چهارمحال بختیاری متولد شد. تحصیلات ابتدایی را در اصفهان و متوسطه را در دارالفنون تهران در سال 1298ش به پایان رسانید. گرچه دوران تحصیل او با مشقات ناشی از نابسامانی اقتصادی و تنگ دستی توأم بود، لیکن دلسرد نشد و در سخت ترین شرایط، تحصیل و تحقیق را رها نکرد. فرزند او در این باب می گوید: « چنانچه شنیده ام پدرم در دوران تحصیل متوسطه، شب ها برای مطالعه، از نور چراغ آبریزگاه مسجد رحیم خان اصفهان استفاده می کرده و در هنگام اشتغال به تحصیل در دارالفنون تهران نیز، در ازاء دریافت مبلغی ناچیز، شیفت همکاران خود را اداره می کرده است». سرانجام این عزم و خستگی ناپذیری موجب شد که در سال 1299ش وارد مدرسة طب تهران گردد و این دوره را با احراز رتبه اول در سال 1303ش به پایان رساند. وی در ضمن تحصیل، اکسترن و انترن بیمارستان دولتی نیز بوده است. بعد از کودتا که بیمارستان دولتی و احمدیه جزو ارتش گردید، با درجة ستوان سومی وارد ارتش شد و به پاداش درمان شاه جزو دستة دوم محصلان اعزامی به مدرسه پزشکی ـ نظامی لیون فرانسه اعزام گردید و دورة تحصیلات پزشکی را مجدداً از ابتدا شروع و پس از پایان طب نظامی لیون، به اخذ دیپلم « دتا » ( دولتی ) نائل آمد. سپس دورة تخصصی در جراحی عمومی را در پاریس در بیمارستان « وال دوگراس » گذرانید. نامبرده همچنین دارای دیپلم تخصصی طب قانونی از دانشگاه لیون است. در سال 1310ش به ایران مراجعت کرد و با سمت ریاست جراحی بیمارستان شمارة سه و بعداً شماره یک ارتش در تهران مشغول کار شد و در ضمن، رئیس بهداری نیروی هوایی شاهنشاهی نیز گشت. سپس به بلوچستان و آذربایجان مأموریت یافته و بعداً با درجه سرهنگی به بیمارستان لشکر 10 اصفهان منتقل شد و همزمان جراح بیمارستان خورشید نیز بود و درنهایت به سمت ریاست بهداری لشکر اصفهان منصوب گردید. ریاحی پس از تبعید در سال 1323ش طبق تقاضای شخصی در ارتش معاف شد و برای اشتغال به کار طبابت راهی اصفهان شد. رژیم شاه اقدام به استعفاء از ارتش توسط مرحوم دکتر ریاحی را نوعی ابراز مخالفت و عناد تلقی می کرد و آن گونه که از پروندة استخدامی او بر می آید، از آن پس سابقة 25 سال خدمت او در ارتش نادیده گرفته شده است و اعتراضات وی نیز به جایی نرسید. وی در این هنگام به دلیل مبارزات سیاسی و مخالفت هایی که علیه رژیم شاه انجام داد، به زندان افتاد. لیکن به دلیل انتساب به خاندان سلطنتی، از زندان آزاد شد و به کردستان تبعید گردید. از سال 1323 تا مهر 1342 که زمان بازنشستگی وی است، عهده دار این مسئولیت ها بود: در سال 1325 دانشیار کالبدشناسی آموزشگاه عالی بهداری اصفهان بود، در سال 1336 انتقال به دانشکده پزشکی اصفهان یافت و سمت استاد کالبدشناسی موضعی انتخاب شد. وی که در زمرة اولین بنیانگذاران دانشگاه اصفهان بود از تاریخ پنجم مهر 1340 تا دوازدهم اسفند 1341ریاست دانشگاه اصفهان را عهده دار بود و پس از آن به علت کسالت، تقاضای بازنشستگی نمود و در تاریخ 27 مهر1342 با تقاضای بازنشستگی وی موافقت شد.
دکتر محمدریاحی، در مدت اقامت در اصفهان، بارها دستورالعمل هایی دریافت داشته و موظف شده است که در مراسم استقبال از شاه و تشریفات مربوطه شرکت نماید. لیکن هر بار با بهانه هایی پایین بودن فشار خون، تب شدید و غیره از این کار امتناع ورزیده است.
وی پس از عمری تلاش و خدمت در 14 اردیبهشت 1348ش/ 1389ق وفات یافت و در تکیه بهشتی تخت فولاد اصفهان دفن شد.
